Algebra — aller Anfang ist leicht - download pdf or read online

By Peter Göthner, Herbert Kästner

ISBN-10: 3322003825

ISBN-13: 9783322003829

ISBN-10: 332293036X

ISBN-13: 9783322930361

"Gebranntes type scheut das Feuer", und zwar scheut es jedes Feuer, obgleich es sich nur an einem ganz bestimmten gebrannt hat: es hat seine Erfahrungen verallgemeinert. Wir wollen in diesem Büchlein viele unserer Erfahrungen mit der Mathematik verallgemeinern. Beispielsweise werden wir sehen, daß der Einteilung aller Brüche in Klassen quotientengleicher Brüche, der Dreiecke in Klassen kongruenter Dreiecke oder der Einteilung linearer Gleichungssysteme in Klassen äquivalenter Systeme das gleiche Denkprinzip zugrunde liegt. Diese inter­ essanten Analogien und überraschenden Zusammenhänge zwischen scheinbar weit auseinanderliegenden Gebieten wer­ den uns ermöglichen, mathematische Inhalte zu ordnen und zu systematisieren. Solche Analogien bemerken wir auch bei der Untersuchung der Eigenschaften von Rechenoperationen in gewissen Mengen; z. a. gehorchen die Multiplikation rationaler Zahlen, die Addition von Vektoren, die Nacheinanderausführung von Drehungen um einen festen Punkt der Ebene, die Addition von Funktionen nahezu demselben "Regelwerk". Offenbar ist es nicht so wesentlich, womit guy rechnet, sondern vielmehr wie guy rechnet, und als sehr fruchtbar erweist sich die Idee, von der konkreten Natur der Elemente der Menge, der konkreten inhaltlichen Deutung der Operationen abzusehen und Mengen irgendwelcher Elemente zu betrachten, in denen irgendwelche Operationen definiert sind, die bestimmten wohldefinierten Regeln genügen sollen. Dies führt zum Begriff der algebraischen Struktur, und die konkreten Mengen mit konkreten, jenen Regeln gehorchenden Operationen sind dann Modelle für diese Struktur.

Show description

Read Online or Download Algebra — aller Anfang ist leicht PDF

Similar algebra books

Download PDF by Gerd Fischer: Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Das

Diese ganz neuartig konzipierte Einführung in die Lineare Algebra und Analytische Geometrie für Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr ist genau auf den Bachelorstudiengang Mathematik zugeschnitten. Die Stoffauswahl mit vielen anschaulichen Beispielen, sehr ausführlichen Erläuterungen und vielen Abbildungen erleichtert das Lernen und geht auf die Verständnisschwierigkeiten der Studienanfänger ein.

B.L. Feigin (Contributor), D.B. Fuchs (Contributor), V.V.'s Lie Groups and Lie Algebras II PDF

A scientific survey of all of the uncomplicated effects at the thought of discrete subgroups of Lie teams, offered in a handy shape for clients. The e-book makes the speculation available to a large viewers, and may be a regular reference for a few years to return.

Additional info for Algebra — aller Anfang ist leicht

Sample text

Für solche Relationen sei noch als Beispiel die Relation "liegt auf" zwischen der Menge A aller Punkte einer Ebene und der Menge B aller Geraden dieser Ebene angeführt. Wir bleiben jedoch für alles Folgende bei Relationen in M; solche kann man auf verschiedene Weise beschreiben. Ist die Menge M endlich, dann läßt sich eine Relation R in M (im Prinzip) durch Aufzählen der zu R gehörenden geordneten Paare (x, y) E M x M angeben, beispielsweise in der Menge M = {I, 2, 3, 4, 5, 6} die Relation R = {(l; I), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (I; 5), (1; 6), (2; 2), (2; 4), (2; 6), (3;3), (3;6), (4;4), (5; 5), (6; 6)}.

Relationen . 3: (1) Jede der Eigenschaften Reflexivität, Irreflexivität, Symmetrie, Asymmetrie, Antisymmetrie, Transitivität überträgt sich von Rauf R-l. (2) Beim Übergang von R zu R überträgt sich die Symmetrie, während Reflexivität in Irreflexivität übergeht und umgekehrt. ). Die Beweise verlaufen alle nach demselben Schema, so daß wir uns hier mit einem Muster begnügen. Die restlichen betrachte der Leser als Übung. Es sei R transitiv, und wir zeigen, die Transitivität von R- 1 : Sind (x, y), (y, z) E R- 1 , so sind (y, x), (z, y) E R.

Deshalb pflegt man, um solche Fälle noch mit zu erfassen, die Definition einer Relation wie folgt zu erweitern: . 2: Eine Relation R zwischen den Mengen A und B ist eine Teilmenge des kartesischen Produktes A x B. Für solche Relationen sei noch als Beispiel die Relation "liegt auf" zwischen der Menge A aller Punkte einer Ebene und der Menge B aller Geraden dieser Ebene angeführt. Wir bleiben jedoch für alles Folgende bei Relationen in M; solche kann man auf verschiedene Weise beschreiben. Ist die Menge M endlich, dann läßt sich eine Relation R in M (im Prinzip) durch Aufzählen der zu R gehörenden geordneten Paare (x, y) E M x M angeben, beispielsweise in der Menge M = {I, 2, 3, 4, 5, 6} die Relation R = {(l; I), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (I; 5), (1; 6), (2; 2), (2; 4), (2; 6), (3;3), (3;6), (4;4), (5; 5), (6; 6)}.

Download PDF sample

Algebra — aller Anfang ist leicht by Peter Göthner, Herbert Kästner


by Brian
4.1

Rated 4.35 of 5 – based on 20 votes