Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1 by Ina Kersten PDF

By Ina Kersten

Show description

Read or Download Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1 PDF

Similar algebra books

Download PDF by Gerd Fischer: Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: Das

Diese ganz neuartig konzipierte Einführung in die Lineare Algebra und Analytische Geometrie für Studierende der Mathematik im ersten Studienjahr ist genau auf den Bachelorstudiengang Mathematik zugeschnitten. Die Stoffauswahl mit vielen anschaulichen Beispielen, sehr ausführlichen Erläuterungen und vielen Abbildungen erleichtert das Lernen und geht auf die Verständnisschwierigkeiten der Studienanfänger ein.

New PDF release: Lie Groups and Lie Algebras II

A scientific survey of all of the uncomplicated effects at the conception of discrete subgroups of Lie teams, awarded in a handy shape for clients. The ebook makes the speculation obtainable to a large viewers, and may be a regular reference for a few years to come back.

Additional info for Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1

Example text

Vn auch linear unabh¨angig sind, folgt λj − µj = 0 ∀j = 1, . . , n also λj = µj ∀j = 1, . . , n. Besitzt ein Vektorraum V eine Basis B = (v1 , . . , vn ), dann k¨onnen wir also jeden Vektor v ∈ V eindeutig schreiben als Linearkombination (∗). Insbesondere gibt es also zu jedem v ∈ V genau einen Vektor (λ1 , . . , λn ) ∈ K n mit v = λ1 v1 + · · · + λn vn . Wir nennen (λ1 , . . , λn ) den Koordinatenvektor von v bez¨ uglich B. Die Reihenfolge der Vektoren v1 , . . , vn ist dabei fest gew¨ ahlt.

Wir machen den Ansatz (0, 0, 0) = µ1 v1 +µ2 v2 = (µ1 , 0, µ1 )+(2µ2 , µ2 , 0) = (µ1 + 2µ2 , µ2 , µ1 ) und erhalten µ1 = 0 = µ2 . Also sind v1 , v2 linear unabh¨ angig und bilden daher eine Basis des von v1 , v2 , v3 erzeugten Untervektorraum von ❘3 . Nun muss {v1 , v2 } zu einer Basis von ❘3 erg¨anzt werden. Ein Kandidat f¨ ur einen weiteren Basisvektor ist e3 = (0, 0, 1). Sei (x1 , x2 , x3 ) ∈ ❘3 beliebig. uhrt Der Ansatz (x1 , x2 , x3 ) = λ1 v1 + λ2 v2 + λ3 e3 = (λ1 + 2λ2 , λ2 , λ1 + λ3 ) f¨ zu λ2 = x2 , λ1 = x1 − 2x2 und λ3 = x3 − x1 + 2x2 .

Beweis. 6 Klassifikationssatz f¨ ur endlich dimensionale Vektorr¨ aume 51 Bemerkung. Ist V ein K-Vektorraum, so ist die Menge Aut(V ) := {f : V −→ V | f ist ein Isomorphismus} eine Gruppe bez¨ uglich der Hintereinanderausf¨ uhrung f ◦g von Abbildungen, definiert durch (f ◦ g)(v) := f (g(v)) ∀ v ∈ V . Neutrales Element ist die Identit¨at id : v → v. 6 Klassifikationssatz fu ¨ r endlich dimensionale Vektorr¨ aume Seien V , W zwei K-Vektorr¨ aume. Wir nennen V isomorph zu W und schreiben daf¨ ur V W , falls es (mindestens) einen Isomorphismus f : V −→ W gibt.

Download PDF sample

Analytische Geometrie und Lineare Algebra 1 by Ina Kersten


by Brian
4.5

Rated 4.68 of 5 – based on 19 votes