Anwendungsorientierte Mathematik: Vorlesungen und Übungen - download pdf or read online

By Gert Böhme

ISBN-10: 3540073191

ISBN-13: 9783540073192

ISBN-10: 3642962785

ISBN-13: 9783642962783

In zunehmendem Masse gewinnen auch fur den Anwender mathematischer Methoden al gebraische Denk-und Verfahrensweisen an Bedeutung. Der Kreis der Geistesberei che, welche sich der Exaktheit und Eindeutigkeit mathematischer Darstellungsformen bedienen, beschrankt sich heute langst nicht mehr auf die klassischen Natur-und In genieurwissenschaften, vielmehr ist das mathematische Instrumentarium auch in Wirt schaft, business enterprise, Planung und Datenverarbeitung zu einem unentbehrlichen Hilfs mittel geworden. Dieser Entwicklung muss die mathematische Grundausbildung unserer Ingenieure und Wirtschaftswisl5enschaftler Rechnung tragen. Mit dem Titel "Anwendungsorientierte Mathematik" verbinde ich eine konkrete curri culare Konzeption. Sie unterscheidet sich sowohl von der rein theoretischen Darstel lung als auch von der angewandten Mathematik, versucht jedoch zwischen beiden di daktischen Standpunkten eine Brucke zu schlagen. Dahinter steht die Erfahrung, dass sinnvolle Anwendung mathematischer Methoden sich nicht auf die verfahrenstechni sche Komponente des difficulties beschranken kann, sondern ein fundiertes Verstand nis des wissenschaftlichen Kerns als notwendige Voraussetzung haben muss. Im ersten Band sind die wichtigsten Teilgebiete der Algebra behandelt. Ihre Auswahl erfolgte nach anwendungsrelevanten Gesichtspunkten, ihre Darstellung orientiert sich nach Inhalt und Umfang an guter Lesbarkeit und leichter Verstandlichkeit. Das bedeu tet: bewusster Verzicht auf eine systematisch-geschlossene Abhandlung, Beschrankung auf eine Einfuhrung bei Berucksichtigung relativ geringer Vorkenntnisse, Auflockerung des Textes durch moglichst viele Beispiele, Bezugnahme auf typische Anwendungenaus verschiedenen Gebieten, Veranschaulichung des Textes durch Abbildungen, Erganzung der Theorie durch Ubungsaufgaben (und Losungen) zu jedem Abschnitt, womit ein Selbst studium des Buches erleichtert

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1 Grundlagen Aufga ben zu 1. 1. 3 1. (Vgl. Abb. 12). 12 a) b) c) d) e) Menge desgl. Menge Menge Menge aller Punkte auBerhalb des Kreises urn 0 mit Radius 5 innerhalb des Kreises einschlieBlich dem Kreis aller Punkte des II. Quadranten einschlieBlich des Randes aller Punkte unterhalb der Geraden gem. Abb. 12 aller Punkte des Einheitsquadrates einschlieBlich Umrandung 2. Die reellen Zahlen a, b mogen verschiedene Vorzeichen ('*' 0) haben. Durch welche Ungleichung wird dieser Sachverhalt beschrieben?

Elementare reelle Funktionen 46 Anwendungen begegnen uns vor allem bei spiraligen Kurven, aber auch in technischen Problemen, bei denen Drehbewegungen, Entfernungs- und Winkelmessungen eine Rolle spiel en (z. B. Radar). Umrechnung: Polarkoordinaten - kartesische Koordinaten. 29), so bestehen zwischen den Polarkoordinaten (r,cp) und den kartesischen Koordinaten (x, y) eines Punktes P folgende Beziehungen cos cp = rx ' sin cp = 1. x (x,y) => (r,cp) Man beachte, daB bei gegebenen x,y der Polarwinkel cp auch im Bereich 0 0 ,;;;; cp < 3600 erst dann eindeutig festliegt, wenn man zu seiner Bestimmung noch die Vorzeichender kartesischen Koordinaten heranzieht.

Der volle Definitionsbereich ist a) bei y = In x : die Menge IR + aller positiven reellen Zahlen (oft wird "x> 0" angegeben) • 1 Der Studierende behalte indes stets im Auge, daB f die Funktion, y bzw. f( x) hingegen lediglich das zum Element x auf Grund der Zuordnungsvorschrift zugehOrige Bildelement bezeichnet: (x, f(x)) E f. Die obige Abkiirzung wird gerechtfertigt durch die Tatsache, daB sie in der gesamten technischen Fachliteratur, aber auch in den meisten wissenschaftlichen mathematischen Biichern verwendet wird, ohne daB es zu MiBverstandnissen kommt.

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by Joseph
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